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I matematici rivalutano la dimostrazione di OpenAI sulle equazioni di Navier–Stokes
Secondo i matematici intervistati da Scientific American, la dimostrazione di OpenAI sulle equazioni di Navier–Stokes sembra seguire un metodo diverso da quello impiegato da due ricercatori. Un preprint separato mette in dubbio che la forma
AI.info Team · Scritto con l’IA ·
La dimostrazione di OpenAI dell’esistenza di una singolarità nelle equazioni di Navier–Stokes potrebbe dipendere dal lavoro di altri matematici meno di quanto suggerissero le prime ricostruzioni, ma questo non chiarisce se la sua argomentazione scritta sia stata verificata. In un articolo pubblicato il 13 ottobre, Scientific American ha riferito che i matematici che studiano la dimostrazione considerano sempre più superficiale la sua somiglianza con un programma di ricerca distinto. Un preprint pubblicato il 6 ottobre solleva un’altra questione: il codice Lean diffuso da OpenAI non corrisponde sempre alle affermazioni più forti contenute nel testo che lo accompagna.
Gli esperti vedono un percorso diverso
OpenAI ha annunciato il risultato l’8 settembre, dichiarando che un suo sistema interno di IA aveva prodotto una dimostrazione analitica e una formalizzazione in Lean dell’esplosione in tempo finito delle soluzioni delle equazioni di Navier–Stokes tridimensionali. L’annuncio è arrivato dopo il lavoro dei matematici Tristan Buckmaster e Levent Alpöge su un problema correlato riguardante le equazioni di Eulero. La loro ricerca, insieme a un approccio sviluppato da Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa, ha sollevato interrogativi sulla possibilità che il sistema di OpenAI si fosse basato su lavori non ancora pubblici.
Dopo aver parlato con diversi gruppi che stanno esaminando lo studio di OpenAI, Scientific American ha riferito che la dimostrazione non sembra seguire l’approccio di Córdoba–Martínez-Zoroa, spesso chiamato Spanish program. «Quando si entra nei dettagli, è un approccio diverso», ha detto Gonzalo Cao-Labora, matematico all’EPFL, il Politecnico federale svizzero di Losanna. Questa valutazione ridimensiona l’ipotesi di una sovrapposizione metodologica diretta; non stabilisce con precisione come il modello sia arrivato al risultato.
L’elemento comune è una forza esterna
Entrambi gli approcci riguardano una versione del problema in cui una forza esterna agisce sul fluido. OpenAI afferma che la sua costruzione parte da un fluido regolare in quiete e impiega una forza regolare, mentre l’energia del fluido rimane finita. Secondo l’azienda, il risultato dimostra le opzioni C e D dell’enunciato del problema del Clay Mathematics Institute, che ammettono una forza esterna; le opzioni A e B riguardano invece i casi in cui tale forza è assente.
La distinzione è importante per i matematici interessati a capire se le equazioni possano non avere più una soluzione senza una spinta esterna appositamente progettata. Scientific American ha riferito che il metodo di OpenAI costruisce la forza in modo diverso dallo Spanish program, sebbene entrambi utilizzino la formulazione che ammette una forza. OpenAI ha inoltre dichiarato che, secondo la sua indagine interna, i prompt di Buckmaster per Codex non avrebbero potuto influenzare il sistema, neppure attraverso l’addestramento, e che non rivendicherà il premio Clay per il risultato.
Una dimostrazione verificata in Lean non equivale a una traduzione verificata
La contestazione separata arriva da Alexander Bastounis, Fabian Circelli e Anders C. Hansen. Il loro preprint del 6 ottobre esamina se il codice Lean rappresenti fedelmente la dimostrazione di OpenAI in linguaggio naturale. Gli autori individuano discrepanze, tra cui una stima per la quale la formalizzazione in Lean richiede una derivata aggiuntiva dei dati di ingresso rispetto allo studio scritto, e sostengono che la sola accettazione del codice da parte di Lean non può certificare l’argomentazione in prosa.
«In particolare, mostriamo che la dimostrazione formalizzata in Lean non corrisponde alla dimostrazione in linguaggio naturale dell’esplosione delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes.»
Alexander Bastounis, Fabian Circelli e Anders C. Hansen, autori del preprint su arXiv
La conclusione degli autori è una critica al rapporto tra le due versioni, non una dimostrazione che il risultato matematico sottostante sia falso. Resta quindi un compito concreto di verifica: i matematici devono esaminare la dimostrazione scritta e stabilire se i suoi passaggi dimostrino il risultato dichiarato.
Restano due questioni distinte
Il dibattito segue ora due percorsi distinti. L’analisi del 13 ottobre indebolisce l’ipotesi che il metodo finale di OpenAI segua da vicino lo Spanish program, mentre il preprint mette in dubbio che la dimostrazione in Lean che accompagna il testo ne corrobori l’argomentazione. Nessuna delle due conclusioni, da sola, risolve l’altra questione.
Il risultato dichiarato da OpenAI è inoltre più circoscritto di una dimostrazione che riguardi ogni flusso di fluido: concerne l’esplosione delle soluzioni in presenza di una forza esterna regolare, un caso incluso nella formulazione del Clay. L’enunciato del Clay distingue questo caso dalle opzioni senza forza esterna. La verifica concreta della tesi di OpenAI resta stabilire se la dimostrazione scritta superi un esame matematico indipendente.