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AlphaProof Nexus di Google DeepMind dimostra 53 problemi matematici aperti
AlphaProof Nexus di Google DeepMind ha dimostrato nove problemi aperti di Erdős e 44 congetture dell’OEIS con dimostrazioni generate dall’IA e verificate da Lean. Un articolo pubblicato su Science l’8 ottobre descrive i risultati del sistem
AI.info Team · Scritto con l’IA ·
AlphaProof Nexus di Google DeepMind ha dimostrato nove problemi aperti di Erdős e 44 congetture dell’Online Encyclopedia of Integer Sequences, secondo un articolo pubblicato su Science l’8 ottobre. Due dei problemi di Erdős erano rimasti irrisolti per 56 anni. I risultati riguardano la ricerca di dimostrazioni formali nella teoria dei numeri e in altri ambiti della matematica, ma derivano da test mirati, non da una macchina capace di risolvere qualsiasi problema di ricerca.
53 risultati su due insiemi di problemi
I ricercatori hanno testato AlphaProof Nexus su 353 problemi di Erdős formalizzati, un sottoinsieme degli oltre 1.200 problemi associati al matematico Paul Erdős e ai suoi collaboratori. Il sistema ne ha dimostrati nove. Ha inoltre dimostrato 44 delle 492 congetture aperte tratte dall’Online Encyclopedia of Integer Sequences, un database di sequenze di numeri interi e delle relative congetture matematiche.
L’articolo riferisce anche di un lavoro su una questione relativa alle funzioni di Hilbert nella geometria algebrica e su un limite aperto nell’ottimizzazione convessa. Il sistema ha trovato una sequenza di valori dei parametri che ha migliorato il limite. Il team lo ha usato anche in ricerche tuttora in corso che riguardano la combinatoria, la teoria dei grafi e l’ottica quantistica; questi lavori sono distinti dai risultati autonomi riportati per gli insiemi di test di Erdős e dell’OEIS.
Lean verifica ogni passaggio della dimostrazione
In AlphaProof Nexus, agenti basati su modelli linguistici propongono modifiche alla dimostrazione di un teorema; il compilatore Lean verifica poi se l’argomentazione formale è valida. Se il codice non viene compilato, il sistema può usare i messaggi di errore di Lean per correggere il proprio tentativo. L’articolo descrive una configurazione di base con agenti indipendenti che cercano dimostrazioni e una versione più elaborata che combina una ricerca evolutiva con AlphaProof, il sistema specializzato di DeepMind per la dimostrazione di teoremi.
Gli agenti che generano dimostrazioni nel sistema completo usano Gemini 3.1 Pro; altri agenti classificano gli schemi di dimostrazione proposti usando Gemini 3.0 Flash. La verifica del compilatore accerta che la dimostrazione presentata discenda dall’enunciato formale codificato in Lean. Da sola, però, non accerta che l’enunciato formale rappresenti fedelmente la questione matematica originale: i ricercatori affermano che gli esperti del team hanno verificato questa corrispondenza per ciascun problema di Erdős risolto.
«Questi risultati dimostrano la potenza della ricerca di dimostrazioni formali assistita dall’IA e fanno luce sulle architetture degli agenti che la rendono possibile.»
George Tsoukalas et al., «Advancing Mathematics Research with AI-Driven Formal Proof Search»
I limiti del test su 353 problemi
I risultati principali riguardano problemi che il team è riuscito a esprimere in Lean e ad affidare al sistema. Per l’insieme dei problemi di Erdős, l’esecuzione si interrompeva dopo 3.000 episodi se non emergeva alcuna dimostrazione. Si tratta quindi di nove successi su 353 tentativi, non di una misura generale della capacità di AlphaProof Nexus di affrontare ogni questione aperta della matematica.
Anche i costi vanno contestualizzati. Gli autori stimano un costo di inferenza di qualche centinaio di dollari per problema di Erdős risolto, ma precisano che la cifra non comprende la spesa complessiva per eseguire il sistema su tutti i 353 problemi e individuare quelli affrontabili. Segnalano notevoli variazioni di costo tra un problema e l’altro e descrivono la ricerca del sistema come stocastica: la stima per soluzione non è dunque un prezzo fisso per ottenere una dimostrazione.
I file delle dimostrazioni sono disponibili per l’esame
Google DeepMind ha reso pubbliche le dimostrazioni in Lean in un repository GitHub, insieme a dimostrazioni in linguaggio naturale per alcuni risultati. Il repository distingue i risultati relativi ai problemi di Erdős, alle congetture dell’OEIS e alle collaborazioni di ricerca in campi che comprendono la geometria algebrica e l’ottimizzazione. Chi ha installato Lean può compilare il progetto e verificare autonomamente le dimostrazioni formali.
Il contributo dell’articolo non sta soltanto nel numero di problemi risolti. Combina la generazione di dimostrazioni mediante modelli linguistici con un verificatore formale e riferisce i risultati ottenuti da questa combinazione su insiemi definiti di congetture, con verifiche da parte di esperti della trasposizione degli enunciati di Erdős dimostrati. I limiti sono concreti quanto il risultato: nove dimostrazioni su 353 problemi di Erdős tentati, con i file disponibili per essere esaminati.