Profili di ambiguità della velocità: diagnostica del rischio bayesiano nel tempo per il flow matching

Abstract degli autori

Il flow matching addestra una serie continua di problemi di regressione della velocità, ma di solito riporta una perdita mediata sul tempo di interpolazione, senza distinguere le regioni limitate dall’ambiguità intrinseca da quelle ancora limitate dai dati. Introduciamo il Velocity Ambiguity Profile (VAP), $\mathcal{A}_v(t)$, il limite inferiore locale nel tempo del rischio bayesiano per la previsione della velocità, e scomponiamo la perdita in funzione del tempo come $L_N(t)=\mathcal{A}_v(t)+R(t;N)$, dove solo il termine eccedente $R(t;N)$ può essere ridotto con più dati o con uno stimatore diverso. Per $N$ campioni di addestramento e una miscela a $K$ componenti nell’esempio strutturato, dimostriamo due benchmark statistici. In un benchmark intrinseco di regressione locale, $\mathcal{A}_v(t)$ entra nel fattore di rumore, dipendente dal tempo, del tasso non parametrico standard. Nelle miscele gaussiane isotrope con componenti separate, la velocità bayesiana diventa localmente affine e un benchmark di regressione dei residui con etichette fornite da un oracolo presenta una scala parametrica del rischio eccedente pari a $K\mathcal{A}_v(t)/N$, raggiunta nello stesso sottoproblema separato di localizzazione gaussiana dei residui. Esperimenti controllati su miscele gaussiane convalidano questa diagnostica attraverso un’esplorazione fitta della transizione, verifiche calibrate del confronto tra oracolo e approccio cieco e dei proxy empirici, e un test di stress locale e controllato per il campionatore dei tempi, nel quale un proxy fisso dell’errore riducibile riduce la perdita riducibile, mentre la sensibilità tra celle pone limiti a un campionamento aggressivo. Sul flow delle caratteristiche DINOv2 di CIFAR-100, il campionamento guidato dei tempi riduce del $6.78\%$ la perdita di velocità valutata uniformemente e del $23.6\%$ la distanza di Fréchet globale delle caratteristiche (FD), mentre la kernel inception distance (KID) condizionata alla classe non mostra miglioramenti. VAP trasforma un obiettivo di flow matching mediato in uno strumento diagnostico che distingue nel tempo le regioni limitate dall’ambiguità da quelle limitate dai dati.