SBNO: operatore neurale del ponte di Schrödinger per problemi diretti e inversi in presenza di informazioni mancanti

Abstract degli autori

La modellazione surrogata delle equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) si basa spesso su osservazioni dense oppure sulla disponibilità delle equazioni che governano il sistema o dei vincoli fisici. Nella pratica, le osservazioni possono essere sparse e parziali, mentre la fisica sottostante può essere specificata solo in parte o non essere disponibile. Presentiamo SBNO, un framework di matching di ponti di diffusione basato su coppie di dati e privo di equazioni, che apprende operatori condizionali per problemi PDE sia diretti sia inversi in presenza di osservazioni parziali. SBNO usa il matching di ponti di diffusione di Schrödinger per apprendere una coppia di termini di deriva dipendenti dal tempo, a partire da un accoppiamento degli estremi che tiene conto della maschera, preserva durante l’addestramento l’abbinamento empirico tra input e soluzioni e supporta entrambe le direzioni dei problemi PDE in un unico framework. In fase di inferenza, SBNO produce una ricostruzione puntuale deterministica integrando l’ODE del flusso di probabilità costruita a partire dalla coppia di termini di deriva appresa, senza regolare i pesi della guida basata sulle osservazioni o sulle PDE. Su cinque benchmark PDE con il 5% di osservazioni, SBNO raggiunge un’accuratezza superiore o comparabile a quella dei metodi di riferimento, mostrando al contempo una minore dispersione degli errori sui singoli casi di test. Inoltre, SBNO è più veloce di almeno $9.7 \times$ e riduce la memoria GPU necessaria di almeno $4.3 \times$ rispetto ai metodi di riferimento basati sulla diffusione guidata.