Processi gaussiani non stazionari su grafi: un approccio pratico

Abstract degli autori

I processi gaussiani su grafi offrono un quadro rigoroso per la previsione e la stima dell’incertezza, ma modellare reti eterogenee richiede spesso di bilanciare la flessibilità con la complessità dei parametri. La variabilità in un nodo può riflettere un segnale utile, che dovrebbe propagarsi nella rete, misurazioni inaffidabili, la cui influenza dovrebbe essere attenuata, oppure una combinazione dei due. Introduciamo i processi gaussiani con varianza accoppiata (VCGP), che usano un segnale ausiliario positivo per modulare le interazioni nel grafo attraverso un unico esponente di accoppiamento appreso. L’esponente controlla quanto i nodi ad alta variabilità propagano o attenuano l’informazione, mentre un’estensione per cluster consente di gestire regimi diversi all’interno dello stesso grafo. Sotto le ipotesi strutturali indicate, caratterizziamo l’unico punto di riscalatura stazionaria della famiglia di base, in cui le correlazioni corrispondono a quelle di un kernel stazionario su grafo, mentre restano varianze dipendenti dai nodi. Gli esperimenti su dataset relativi a traffico, qualità dell’aria e condizioni meteorologiche mostrano risultati competitivi nella previsione e nella stima dell’incertezza rispetto a baseline stazionarie e non stazionarie per nodo, con i maggiori miglioramenti sulle reti che richiedono più regimi di accoppiamento. In alcuni dati, le correlazioni stazionarie dopo la riscalatura delle varianze restano sufficienti; le prestazioni dipendono inoltre dal segnale ausiliario e dalla selezione del modello.