PosteriorBench: dalle stime puntuali al confronto delle distribuzioni a posteriori nella valutazione dei solver inversi generativi

Abstract degli autori

I modelli generativi sono sempre più usati per risolvere problemi inversi scientifici, ma le valutazioni esistenti si concentrano ancora soprattutto sulla capacità di un metodo di produrre una singola ricostruzione plausibile. Questo non basta per i problemi mal posti, in cui più soluzioni possono essere compatibili con le stesse osservazioni sparse o rumorose. In questi casi, un metodo può raggiungere un’elevata accuratezza puntuale e tuttavia non riuscire a cogliere la vera distribuzione a posteriori, a causa del collasso dei modi, di stime dell’incertezza eccessivamente sicure o della media tra soluzioni incompatibili. Presentiamo PosteriorBench, un benchmark per valutare l’accuratezza distributiva dei solver inversi generativi. PosteriorBench valuta quattro problemi inversi basati sulla fisica: l’inversione del flusso di Darcy, il recupero di sorgenti di Poisson, la cattura e lo stoccaggio del carbonio e l’inferenza dei materiali tramite trasporto della luce. Per ciascun compito, costruiamo distribuzioni a posteriori di riferimento ad alta fedeltà, usando procedure consolidate ma computazionalmente onerose, come il campionamento per rigetto e il metodo Monte Carlo a catena di Markov, così da poter valutare direttamente se i solver recuperano l’intero insieme delle soluzioni, anziché un singolo campione ottimale. Affianchiamo a questi riferimenti una suite di valutazione delle distribuzioni a posteriori composta da cinque metriche: errore della media a posteriori, errore della deviazione standard a posteriori, discrepanza della media massima, distanza di Wasserstein sliced ed errore dello spettro di potenza mediato radialmente. Queste metriche valutano l’accuratezza puntuale, l’incertezza marginale, l’allineamento delle distribuzioni e la fedeltà alle frequenze globali. Il benchmark comprende misurazioni sparse, osservazioni a bassa risoluzione, modelli diretti non lineari, livelli di rumore variabili e priori multimodali, con una pipeline unificata per l’allineamento delle distribuzioni e la quantificazione dell’incertezza. I nostri esperimenti rivelano notevoli lacune nell’allineamento delle distribuzioni tra i solver attuali, mostrando al contempo che gli operatori neurali migliorano la robustezza alla risoluzione e che i pesi di guida e il rumore di generazione sono fattori chiave per calibrare la varianza a posteriori.