Una proposta per ogni configurazione di margini: campionamento sequenziale per importanza ammortizzato zero-shot per matrici binarie

Abstract degli autori

In ecologia, psicometria e nell’analisi delle reti sociali e finanziarie, le matrici binarie vengono spesso analizzate condizionandole alle somme osservate delle righe e delle colonne. Il problema si restringe così a uno spazio campionario finito di matrici con gli stessi margini. Due problemi fondamentali sono determinare la cardinalità di questo spazio e campionare uniformemente da esso. Il campionamento sequenziale per importanza (SIS) affronta entrambi mediante campioni indipendenti ponderati e uno stimatore non distorto del numero di matrici, ma la sua efficienza dipende in modo cruciale dalla distribuzione di proposta. Le proposte esistenti sono progettate analiticamente e la loro accuratezza può variare notevolmente a seconda dei margini. Mostriamo che la proposta SIS ideale, con la quale ogni peso è uguale al numero di matrici e la varianza si annulla, coincide esattamente con la politica di una rete di flusso generativa (GFlowNet) che assegna una ricompensa unitaria a ogni matrice con i margini dati. Proponiamo quindi MarginFlow, un framework che trasforma la progettazione della proposta in un problema di apprendimento e ne ammortizza il costo su diverse configurazioni di margini sfruttandone l’autosomiglianza. Ogni matrice parziale è a sua volta un’istanza con margini ridotti: un unico set transformer che legge i margini rimanenti serve quindi per ogni configurazione di margini. Addestriamo MarginFlow su un insieme di 1904 configurazioni di margini e lo valutiamo zero-shot su 1190 configurazioni escluse dall’addestramento, sintetiche e reali, da $3\times3$ a $870\times6$. Su 1187 delle 1190 configurazioni raggiunge o supera la migliore fra 31 configurazioni progettate analiticamente, scelta a posteriori per ciascuna configurazione di margini, e la sua frazione effettiva mediana del campione è del 99,8%. Nelle 56 configurazioni di margini in cui quella migliore perde più di un nat di dimensione effettiva del campione, MarginFlow prevale in tutti i casi e porta la frazione effettiva mediana del campione dal 10,3% al 94,1%.