Come rendere ottimali le reti invarianti rispetto a $\mathrm{SE}(2)$

Abstract degli autori

Rispettare le simmetrie note a priori dei dati è un principio fondamentale nella progettazione di architetture neurali efficienti. Le reti neurali convoluzionali ne sono un esempio classico: incorporano l’equivarianza rispetto alle traslazioni. Estendere questa proprietà a gruppi di simmetria più ampi, come $\mathrm{SE}(2)$, nel modo più efficace possibile resta una sfida architetturale e computazionale. Basandoci sulla teoria classica degli invarianti, ricaviamo mappe di caratteristiche invarianti che sono dimostrabilmente ottimali: minime e capaci di preservare l’informazione rispetto al gruppo di simmetria. La nostra costruzione è progettata per integrarsi senza difficoltà nelle architetture standard, senza richiedere modifiche alle funzioni di attivazione non lineari o ai livelli di normalizzazione. Come implementazione concreta, introduciamo un modulo integrabile nelle reti neurali convoluzionali che impone l’invarianza rispetto a $\mathrm{SE}(2)$, tenendo conto sia delle traslazioni sia delle rotazioni all’interno delle architetture standard. I modelli risultanti sono efficienti ed espressivi. Gli esperimenti mostrano un’accuratezza competitiva o superiore rispetto ai metodi equivarianti più avanzati, con un costo computazionale significativamente inferiore. Infine, forniamo un’analisi teorica ed empirica del rapporto tra equivarianza e invarianza, che chiarisce il ruolo di entrambe nel controllare robustezza e flessibilità.