Sulla privacy intrinseca del campionamento dalla distribuzione a posteriori: un quadro unitario basato sulla divergenza di Rényi

Abstract degli autori

La privacy differenziale (DP) offre un quadro rigoroso per quantificare le garanzie di privacy. Mentre la maggior parte dei metodi ottiene la DP aggiungendo rumore casuale calibrato, la casualità intrinseca di alcune procedure, come il campionamento, può offrire garanzie di DP «gratis». In questo lavoro sviluppiamo un quadro unitario basato sulla divergenza di Rényi per caratterizzare le garanzie di DP intrinseche al campionamento da una distribuzione bayesiana a posteriori. Mostriamo che la perdita di privacy dovuta a One-Posterior-Sampling (OPS) è determinata dai momenti esponenziali a posteriori del rapporto logaritmico di verosimiglianza relativo a un singolo record e stabiliamo garanzie esplicite di DP nei casi di code uniformemente limitate, subgaussiane o subesponenziali. Applichiamo il quadro a modelli bayesiani rappresentativi, tra cui verosimiglianze categoriali con distribuzioni a priori arbitrarie, una coppia coniugata gaussiana-gaussiana, modelli lineari generalizzati della famiglia esponenziale e la regressione lineare con verosimiglianza gaussiana; sia i modelli lineari generalizzati sia la regressione lineare hanno distribuzioni a priori gaussiane sui coefficienti di regressione. I nostri risultati chiariscono come la dimensione del campione, la struttura del modello, le relazioni di adiacenza nella DP (limitate o illimitate) e, ove applicabile, la distribuzione a priori determinino congiuntamente le garanzie di DP intrinseche di OPS. Inoltre, i nostri risultati ricomprendono come casi particolari le garanzie di DP già note per OPS — spesso con limiti più stretti alla perdita di privacy — e ampliano notevolmente la classe di modelli bayesiani per i quali è possibile caratterizzare rigorosamente le garanzie di DP intrinseche di OPS.