NAGO: operatore generativo consapevole del rumore tramite flow matching

Abstract degli autori

Presentiamo NAGO, un operatore generativo consapevole del rumore per campionare in modo efficiente misure invarianti di equazioni differenziali stocastiche alle derivate parziali (SPDE) nello spazio delle funzioni. La nostra idea centrale è trattare la misura sorgente come una variabile di progetto, anziché come una predefinita gaussiana fissa. Stabiliamo le condizioni di ammissibilità per flussi ben definiti a dimensione infinita e mostriamo che il rapporto a banda finita tra le covarianze della sorgente e dell’obiettivo controlla la rigidità spettrale del campo di velocità marginale. Da questa analisi deriva una regola di matching spettrale vincolata dall’ammissibilità: scegliere una sorgente sufficientemente irregolare da garantire la buona posizione del problema, quindi minimizzare la discrepanza tra le covarianze sui modi di Fourier risolti. Su tre benchmark rappresentativi di campi stocastici, questa scelta della sorgente migliora l’accuratezza spettrale con pochi passi e diverse statistiche complementari, relative alla distribuzione e alla fisica. In uno studio di ablazione controllato su un campo di Matérn, riduce da circa 30 a 3--5 il numero di passi RK4 necessario per ottenere risultati accurati rispetto al flow matching funzionale gaussiano, con una riduzione di $6$--$10\times$ delle valutazioni delle ODE neurali. Questi miglioramenti sono più marcati per i campi stazionari multiscala e dipendono dalla metrica, dalla risoluzione e dal protocollo di guidance.