Operatori generativi di Koopman per una previsione probabilistica efficiente delle serie temporali

Abstract degli autori

La previsione probabilistica delle serie temporali richiede modelli capaci di cogliere simultaneamente dinamiche temporali strutturate, una rappresentazione espressiva dell’incertezza e un’inferenza efficiente; gli approcci esistenti, tuttavia, non raggiungono questo obiettivo: i modelli dinamici latenti impongono una struttura, ma si basano su meccanismi di generazione limitanti, mentre i moderni metodi generativi, come la diffusione e il flow matching, offrono flessibilità al costo di un campionamento iterativo e oneroso dal punto di vista computazionale. Presentiamo il Koopman Generative Operator (KGO), un metodo di previsione probabilistica che concepisce la predizione come evoluzione di un’incertezza strutturata. KGO integra tre componenti fondamentali: (1) Koopman Patch Embedding (KoPE), per l’estrapolazione di traiettorie latenti coerenti nel tempo; (2) Koopman Flow Matching (KoFM), che consente una generazione rapida in un unico passaggio tramite un’esponenziale di matrice in forma chiusa in uno spazio latente di Koopman, evitando il campionamento iterativo; e (3) un Adaptive Uncertainty Gate (AUG), che produce previsioni probabilistiche adattando l’incertezza per variabile e per orizzonte temporale, secondo una decomposizione appresa dell’incertezza aleatoria, senza regolazioni manuali. Riunendo queste componenti, KGO raggiunge un’accuratezza allo stato dell’arte in 13/17 benchmark ProbTS secondo il CRPS e in 16/17 secondo l’NMAE. Inoltre, eliminando il campionamento iterativo, KGO riduce i tempi di inferenza di almeno 25$\times$ rispetto ai modelli generativi iterativi. Questi risultati fanno di KGO un framework pratico e metodologicamente fondato, che migliora il compromesso tra accuratezza ed efficienza nella previsione probabilistica delle serie temporali, combinando un’accuratezza ai vertici nei benchmark valutati con una generazione rapida in un unico passaggio.