Kernel isotropi esattamente SO(3)-equivarianti per dinamiche neurali robuste alle rotazioni

Abstract degli autori

I modelli neurali surrogati per equazioni alle derivate parziali a valori vettoriali possono adattarsi ai dati di addestramento, ma cambiare le proprie previsioni quando lo stesso stato fisico viene espresso in un sistema di coordinate ruotato. Studiamo questo problema nelle dinamiche tridimensionali di Navier--Stokes osservate in punti distribuiti in modo irregolare. Presentiamo Invariant-Conditioned Isotropic Kernel Neural Operator (IKNO), un modello compatto basato su grafi che costruisce interazioni locali a partire da quantità scalari che non cambiano con la rotazione e direzioni vettoriali che ruotano insieme ai dati. Di conseguenza, ruotando le posizioni e le velocità, la variazione di velocità prevista ruota esattamente allo stesso modo. Su un set di test separato, fissato dopo la progettazione del modello, addestrare modelli a grafo privi di vincoli su esempi ruotati casualmente riduce, ma non elimina, la loro dipendenza dalle coordinate. IKNO, invece, rispetta questa proprietà fino alla precisione numerica, eguaglia l’accuratezza delle previsioni di una Tensor Field Network generale che tiene conto delle rotazioni pur avendo $5.6$ volte meno parametri e supera un simulatore a grafo con lo stesso numero di parametri. Questi risultati mostrano che un modello compatto, specializzato per le equazioni alle derivate parziali, può eliminare la dipendenza dalle coordinate senza sacrificare l’accuratezza delle previsioni.