Come la geometria influenza la valutazione dei modelli generativi sulle varietà riemanniane

Abstract degli autori

Sulle varietà riemanniane, la valutazione dei modelli generativi dipende dalla geometria, poiché curvatura e dimensione determinano insieme le distanze e la crescita del volume. Il nostro approccio confronta sistematicamente le varianti geodetiche, nello spazio ambiente e nello spazio tangente delle metriche Wasserstein e MMD in diverse geometrie. Usando perturbazioni con rumore controllato e campioni di Riemannian Flow Matching, studiamo la concordanza tra metriche, la sensibilità al rumore e il loro rapporto con la variazione di scala del volume indotta dalla geometria. Riscontriamo che nessuna metrica è affidabile in modo uniforme: la distanza usata nella valutazione può influire sia sulle discrepanze misurate sia sulla sensibilità al rumore, con effetti che variano a seconda della curvatura e della dimensione. La nostra analisi porta a raccomandazioni pratiche su come indicare le distanze usate nella valutazione, confrontare i tipi di metriche e calibrare le metriche in base alla geometria dei campioni.