Calcolo dell’omologia persistente accelerato dalla GPU per l’analisi topologica dei dati delle immagini

Abstract degli autori

Negli ultimi anni l’omologia persistente ha trovato rapida diffusione nel deep learning, ma il suo calcolo resta un importante collo di bottiglia nell’addestramento delle reti. Questo articolo presenta TopoGPU, una pipeline di streaming su GPU che calcola i diagrammi di persistenza dei complessi cubici indotti da immagini 2D e 3D. TopoGPU acquisisce l’immagine in ingresso una porzione alla volta ed elabora ciascuna porzione con kernel GPU massicciamente paralleli su una griglia di blocchi GPU; le relazioni di bordo risultanti vengono accumulate nella memoria dell’host, dove la CPU esegue la riduzione della matrice di bordo. TopoGPU introduce un accoppiamento di Morse discreto sensibile alla stratificazione che, come dimostrato, preserva l’omologia persistente durante l’elaborazione in streaming, insieme a un algoritmo parallelo di ordinamento topologico e a un algoritmo parallelo per la parità dei cammini V, usati per ricavare i bordi di Morse sulla GPU. TopoGPU supera Cubical Ripser, un metodo all’avanguardia per il calcolo dell’omologia persistente, in ogni benchmark valutato, ottenendo un’accelerazione end-to-end media di 53,24x e massima di 198,01x. Integriamo inoltre TopoGPU in una rete profonda che preserva la topologia, dimostrando che riduce sostanzialmente il costo del calcolo dell’omologia persistente durante l’addestramento della rete. TopoGPU è open source: binari precompilati, notebook Google Colab e immagini Docker sono disponibili sulla pagina GitHub del progetto: https://github.com/seravee08/GPU-Computation-of-Persistent-Homology-for-Image-Data.