Energy-Tweedie: lo score incontra lo score, l’energia incontra l’energia

Abstract degli autori

La rimozione del rumore e la stima dello score sono tradizionalmente collegate dalla formula di Tweedie, che mette in relazione la media a posteriori in presenza di rumore gaussiano con lo score di Stein della distribuzione marginale rumorosa. In questo lavoro estendiamo questa prospettiva oltre il rumore gaussiano a un’ampia classe di distribuzioni di rumore di Gibbs (basate sull’energia), prendendo come esempio la famiglia gaussiana generalizzata. Deriviamo l’identità Energy-Tweedie: quando la distribuzione a posteriori del denoising viene interpretata alla luce delle regole di scoring, la derivata lungo il percorso di una regola di scoring a kernel definita dal potenziale del rumore restituisce lo score di Stein della distribuzione marginale rumorosa. La consueta corrispondenza tra rumore gaussiano, medie a posteriori, perdita quadratica e formula di Tweedie viene così estesa a una corrispondenza distribuzionale tra distribuzioni di rumore di Gibbs, leggi a posteriori complete, regole di scoring a kernel e identità Energy-Tweedie, che fornisce una relazione in stile Tweedie per ogni potenziale del rumore. Tra le conseguenze di questa identità vi sono un approccio alla stima dello score che parte da campioni a posteriori, un criterio fondato per stimare parametri del rumore sconosciuti e la possibilità di effettuare campionamenti in stile diffusione lungo percorsi scelti dall’utente nello spazio dei parametri del rumore; l’identità offre inoltre una prospettiva basata sullo score sui recenti metodi generativi addestrati con regole di scoring.