CorrFlow: flow matching esatto ed equivarante rispetto alle permutazioni sull’elliptope delle correlazioni

Abstract degli autori

Le matrici di correlazione combinano vincoli non lineari di definitezza positiva con una simmetria rispetto alla permutazione simultanea di righe e colonne. Generarle comporta quindi due problemi distinti. Primo, ogni output deve rimanere nell’elliptope delle correlazioni, indipendentemente dall’ordine delle variabili. Secondo, il generatore deve apprendere la distribuzione specifica del dominio che i dati empirici occupano all’interno di quello spazio valido. Gli attuali generatori di immagini finanziarie mescolano i due problemi: apprendono gli elementi ordinati della matrice e correggono in seguito i campioni non validi. Presentiamo CorrFlow, che li separa. Una trasformazione di Fisher generalizzata mappa biunivocamente le matrici di correlazione a rango pieno in coordinate prive di vincoli, garantendo output validi senza proiezione. Una rete di flow matching su grafi apprende la distribuzione empirica in quelle coordinate ed è equivarante rispetto alle permutazioni: riordinare le variabili non fa che riordinare l’output. Confrontiamo una reimplementazione condizionale di CorrGAN, la diffusione di immagini e CorrFlow su matrici azionarie taiwanesi di dimensioni $80\times80$, usando cinque seed per ciascun metodo neurale. CorrFlow produce il 100% di campioni validi senza correzioni e ottiene una distanza sliced-Wasserstein sulle caratteristiche di $.712\pm.141$, contro $4.339\pm.252$ per CorrGAN e $4.610\pm.191$ per la diffusione di immagini, dopo che i rispettivi output non validi sono stati proiettati nuovamente nello spazio delle correlazioni. Migliora questa distanza anche rispetto alla ricerca nei dati storici, che però mantiene una copertura locale maggiore. Questi risultati sostengono la costruzione combinata nell’ambito del budget di addestramento valutato; non ne dimostrano la superiorità rispetto a modelli di immagini ottimizzati a fondo, né isolano il contributo di ciascun componente.