Campionamento per importanza robusto per eventi rari mediante miscele gaussiane vincolate

Abstract degli autori

Studiamo la stima delle probabilità di eventi rari $I = \mathbb{P}(g(\mathbf{X}) > γ)$, con $\mathbf{X} \sim \mathcal{N}(\boldsymbolμ, \boldsymbolΣ)$ e una funzione generale $g : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$. Affrontiamo il problema con il campionamento per importanza e proponiamo un metodo che migliora sostanzialmente l’efficienza e la robustezza rispetto a metodi di riferimento quali il Monte Carlo grezzo, l’entropia incrociata adattiva, i metodi basati sull’inferenza variazionale (compresi gli approcci basati sulla KL inversa e diretta), nonché Safe-ICE, Subset Simulation e Sequential Monte Carlo. Il metodo si ispira sia alla stima degli eventi rari sia all’ottimizzazione per entropia incrociata. Il contributo principale si articola in due parti: anzitutto separiamo il problema in una fase di copertura, per superare la barriera dell’avvio a freddo, e una fase di adattamento, per affinare le distribuzioni proposte quando è disponibile un segnale significativo; poi imponiamo vincoli alla distribuzione proposta finale, una GMM, affinché la varianza del campionamento per importanza sia finita (la sola copertura non basta: senza misure di salvaguardia, il campionamento per importanza può comunque avere varianza infinita). Insieme, questi elementi producono distribuzioni proposte espressive; una varianza finita, da sola, non garantisce la stabilità pratica con un budget di campionamento prestabilito. Esperimenti approfonditi mostrano una sostanziale riduzione della varianza, un’elevata robustezza su benchmark diversi e compromessi favorevoli tra costo ed efficienza. Il metodo proposto supera spesso quelli di riferimento, in particolare nei contesti ad alta dimensionalità e multimodali, dove i metodi concorrenti diventano spesso instabili o falliscono. Il nostro codice è disponibile all’indirizzo https://github.com/lorek/robust-cfi-is.