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I ricercatori attribuiscono a ChatGPT una scoperta matematica simultanea
Cinque ricercatori affermano che ChatGPT-6 Astra ha contribuito a dimostrare la congettura forte del segretario per i matroidi lineari. Il loro articolo è apparso un giorno dopo che un altro gruppo aveva pubblicato un risultato sostanzialme
AI.info Team ·
Una garanzia di 1/e arriva due volte in 24 ore
Una dimostrazione legata a ChatGPT-6 Astra è apparsa su arXiv il 17 settembre, un giorno dopo che un altro gruppo di ricerca aveva pubblicato un risultato sostanzialmente identico. Il risultato stabilisce una garanzia di 1/e per il problema del segretario su matroidi lineari, dimostrando la congettura forte del segretario per questa classe.
Gli autori di The Strong Secretary Conjecture is True for Linear Matroids affermano che l’argomento centrale della dimostrazione è emerso durante una conversazione con ChatGPT-6 Astra alle 1:02 del mattino, ora del Pacifico, il 15 settembre. Hanno poi verificato l’argomento, preparato il manoscritto e scoperto, mentre finalizzavano l’invio, che Hamed Abdi, Kiarash Banihashem, MohammadTaghi Hajiaghayi e Danny Mittal avevano già pubblicato un articolo contenente lo stesso risultato.
La dichiarazione rende l’articolo un resoconto insolitamente diretto del coinvolgimento dell’IA in un risultato matematico. Distingue inoltre il contributo del modello dalla responsabilità dei ricercatori per la dimostrazione definitiva: gli autori affermano di aver verificato integralmente l’argomento e di essere responsabili della sua esposizione finale.
Cosa chiede la congettura forte del segretario
Il problema del segretario su matroidi generalizza il noto problema del segretario, in cui i candidati arrivano in ordine casuale e chi deve prendere la decisione è chiamato a selezionare il migliore senza poter tornare sulle scelte precedenti. Nella versione con i matroidi, a ogni elemento che arriva è associato un peso e l’algoritmo deve scegliere un insieme indipendente anziché un singolo elemento.
Un matroide è detto lineare quando i suoi elementi possono essere rappresentati da vettori, e l’indipendenza corrisponde all’indipendenza lineare. La congettura forte del segretario chiede se un algoritmo possa selezionare ogni elemento di una base ottima con probabilità almeno pari a 1/e, lo stesso limite ottimale nel classico problema del segretario di rango uno.
Il nuovo articolo dimostra questa garanzia per i matroidi lineari in due contesti. Il matroide può essere noto in anticipo oppure la sua rappresentazione vettoriale può essere rivelata man mano che arrivano gli elementi, su un campo finito. Gli autori estendono inoltre il risultato a una classe più ampia di matroidi che ammettono un’estensione modulare finitaria.
ChatGPT ha suggerito il passaggio chiave della dimostrazione
L’algoritmo dell’articolo tiene traccia della dimensione attesa dell’intersezione tra lo spazio generato dai vettori accettati e ogni sottospazio pertinente. Le probabilità di accettazione sono determinate tramite una famiglia di programmi lineari finiti, concepiti per preservare quei limiti dimensionali garantendo al contempo a ogni elemento che migliora la soluzione la probabilità di selezione richiesta.
Gli autori affermano che ChatGPT-6 Astra ha individuato la supermodularità di una funzione che governa quei vincoli e ha proposto l’argomento di uncrossing usato per dimostrare che i programmi lineari sono ammissibili. L’uncrossing è un metodo standard nell’ottimizzazione combinatoria che sostituisce strutture che si intersecano con strutture annidate, spesso semplificando una dimostrazione senza modificare il limite sottostante.
I ricercatori non sostengono che la loro costruzione abbia un’implementazione in tempo polinomiale. L’algoritmo mantiene distribuzioni sui possibili spazi generati e risolve programmi lineari di grandi dimensioni; il risultato è quindi un teorema matematico di esistenza, non una procedura pronta per l’uso.
«La dimostrazione del risultato principale di questo manoscritto è stata ottenuta durante una conversazione con ChatGPT-6 Astra martedì 15 settembre 2026 alle 1:02 PDT.»
Kristóf Bérczi, Shaddin Dughmi, Vasilis Livanos, José A. Soto e Victor Verdugo, autori su arXiv
Due gruppi, un risultato
L’articolo pubblicato nello stesso periodo, On the Strong Matroid Secretary Conjecture and Beyond, è stato inviato ad arXiv il 16 settembre. I suoi autori dimostrano la congettura per tutti i matroidi lineari e presentano anche risultati sugli algoritmi del profeta e sui matroidi arbitrari, tra cui un algoritmo del segretario con rapporto competitivo di 1/64 ottenuto tramite una riduzione.
Il primo articolo afferma che i due manoscritti seguono un «approccio sostanzialmente identico», ma non suggerisce che uno dei due gruppi abbia copiato dall’altro. Il gruppo assistito da ChatGPT afferma di aver saputo dell’altro manoscritto solo nelle fasi finali del proprio invio.
La tempistica è fondamentale per la dichiarazione. I ricercatori hanno iniziato a lavorare al manoscritto dopo la conversazione con il modello del 15 settembre e intendevano caricarlo il 17 settembre. L’altro gruppo aveva già inviato il proprio articolo il 16 settembre, facendo di questo episodio un caso di scoperta simultanea in cui un sistema di IA ha partecipato a uno dei due sforzi.
Il merito non spetta solo al modello
L’articolo presenta ChatGPT-6 Astra come fonte di un’idea per la dimostrazione, non come autore. Gli autori descrivono il proprio lavoro come comprensivo della verifica matematica, dell’esposizione formale e della responsabilità per il risultato finale. La distinzione è importante perché il teorema dell’articolo si basa su una catena di definizioni, argomenti di ammissibilità e riduzioni che va ben oltre il suggerimento attribuito al modello.
La dichiarazione riporta inoltre che i ricercatori lavoravano alle idee del progetto dal 2024. Affermano che la strategia di base di assegnare probabilità di accettazione pari a k/(i−1) precede il loro impiego dell’IA generativa, mentre la formulazione basata sulla programmazione lineare si fonda su lavori pubblicati in precedenza.
Entrambi gli articoli sono ora disponibili su arXiv come documentazione pubblica dello stesso progresso matematico. Uno descrive una conversazione sulla dimostrazione assistita dall’IA; l’altro presenta un resoconto indipendente del risultato, senza una dichiarazione analoga sull’IA. Il teorema è la garanzia di 1/e per i matroidi lineari; resta da chiarire quanto della dimostrazione vada attribuito all’argomento proposto dal modello e quanto ai ricercatori che hanno stabilito che quell’argomento funziona.