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OpenAI sostiene che la sua IA abbia trovato una soluzione di blow-up per Navier–Stokes
OpenAI afferma che un sistema interno di IA ha prodotto una dimostrazione secondo cui il flusso tridimensionale di Navier–Stokes può sviluppare una singolarità in tempo finito. L’affermazione ha attirato l’attenzione sulla verifica matemati
AI.info Team ·
«Pensavo che dovesse esserci un errore da qualche parte. E domenica mattina avevamo la soluzione definitiva, formalizzata in Lean e tutto il resto.»
Sebastien Bubeck, matematico e ricercatore di IA, OpenAI
OpenAI afferma che un sistema interno di intelligenza artificiale ha trovato una soluzione al problema dell’esistenza e della regolarità di Navier–Stokes, uno dei sette problemi del millennio che da decenni mettono alla prova i matematici. L’azienda ha pubblicato il 8 settembre un articolo tecnico di 166 pagine e una formalizzazione verificabile da una macchina in Lean, sostenendo che un fluido tridimensionale regolare può sviluppare una velocità illimitata in tempo finito, pur mantenendo limitata la sua energia cinetica.
L’annuncio riguarda un risultato matematico, non un nuovo metodo per calcolare i normali flussi dei fluidi. Gli ingegneri usano già approssimazioni numeriche delle equazioni di Navier–Stokes per la progettazione di aeromobili, i modelli meteorologici e gli studi sul flusso sanguigno. La questione irrisolta è se le equazioni possano perdere regolarità nelle condizioni specificate dal Clay Mathematics Institute, che ha posto il problema nel 2000 e ha messo in palio 1 milione di dollari per una soluzione valida.
OpenAI afferma che non rivendicherà il premio. L’articolo e la dimostrazione formale sono ora disponibili perché i matematici li esaminino, e la formulazione scelta dall’azienda è significativa: il risultato è presentato come una soluzione generata dall’IA e come prova dei progressi nella ricerca automatizzata, ma lo status formale del problema del millennio dipende ancora dalla valutazione degli esperti.
Il risultato di OpenAI punta alle alternative C e D
Le equazioni di Navier–Stokes descrivono il moto dei fluidi incomprimibili attraverso velocità, pressione, viscosità e forza esterna. In tre dimensioni, i matematici sanno che esistono soluzioni deboli a energia finita, ma non hanno stabilito se le soluzioni regolari restino tali per sempre. Una singolarità significherebbe che la velocità diventa illimitata in un tempo finito, facendo venir meno la descrizione classica.
L’articolo di OpenAI costruisce una soluzione che parte da ferma e sviluppa una singolarità pur mantenendo limitata l’energia cinetica. La costruzione si basa su una forza regolare, a supporto compatto nello spazio e nel tempo. Secondo l’articolo, la velocità resta regolare prima del tempo singolare, poi cresce senza limiti in prossimità di un punto in cui si concentra.
La dimostrazione affronta le alternative «C» e «D» nella formulazione ufficiale del problema del Clay elaborata da Charles Fefferman. L’alternativa C riguarda la rottura della regolarità nello spazio euclideo tridimensionale, mentre l’alternativa D riguarda un dominio tridimensionale periodico. Il repository pubblico di OpenAI descrive i due risultati come dimostrazioni del fatto che dati iniziali e forzanti regolari possono impedire l’esistenza di una soluzione regolare globale con energia cinetica uniformemente limitata nel caso dello spazio intero e, nel caso del toro periodico, impedire l’esistenza di una soluzione regolare globale.
La costruzione ruota attorno a un vortice che collassa. OpenAI descrive una regione centrale che si avvolge a spirale verso l’interno, si allunga lungo il proprio asse e diventa sempre più concentrata. La velocità aumenta man mano che il nucleo si restringe, ma l’energia cinetica totale resta controllata perché la regione in cui si concentra il flusso più rapido diventa più piccola.
È questo equilibrio la difficoltà matematica. L’accelerazione, la pressione, il trasferimento non lineare della quantità di moto e i termini viscosi possono diventare tutti molto grandi in prossimità della singolarità. La dimostrazione fa sì che si annullino a vicenda in modo da lasciare una forza esterna regolare. Impulsi oscillatori in una regione anulare trasportano quantità di moto attraverso il fluido e forniscono la sollecitazione necessaria a mantenere la struttura in collasso.
10.000 agenti e 88 ore
OpenAI afferma che il lavoro è iniziato dopo che, il 1° settembre, l’azienda ha sentito voci secondo cui alcuni ricercatori avrebbero potuto aver compiuto progressi su due problemi del millennio. L’azienda stava addestrando un nuovo modello interno dal 28 agosto e ha deciso di metterlo alla prova sui problemi aperti, oltre che su varie altre questioni matematiche difficili.
Il sistema non consisteva in un solo modello che produceva un’unica risposta in una sola sessione. OpenAI ha suddiviso il lavoro tra gruppi di agenti coordinati, ognuno dei quali esplorava versioni e approcci diversi. L’azienda afferma che il gruppo che ha prodotto il risultato su Navier–Stokes comprendeva circa 10.000 agenti simultanei. Gli agenti potevano consultare una versione memorizzata nella cache di Internet, eseguire codice e comunicare all’interno dei gruppi assegnati.
OpenAI afferma che i primi agenti sono stati avviati il 1° settembre e che il sistema è arrivato alla soluzione di Navier–Stokes il 5 settembre, circa 88 ore dopo. Altre 17 ore di lavoro sono state dedicate alla formalizzazione e alla verifica tramite GPT-6 Astra, il modello annunciato dall’azienda per controllare la dimostrazione in Lean.
La portata del calcolo è insolita anche per gli standard della matematica automatizzata. OpenAI afferma che, nel complesso dei problemi affrontati, gli agenti hanno inviato 4,9 milioni di messaggi e generato circa 300 miliardi di token di output. Il lavoro su Navier–Stokes ha rappresentato 2,7 milioni di messaggi e circa 130 miliardi di token di output.
Il resoconto di OpenAI mostra anche come il sistema sia passato da un problema all’altro. In un primo momento, gli agenti hanno prodotto un risultato su una questione di regolarità correlata, riguardante le equazioni di Eulero, che non includono il termine viscoso presente in Navier–Stokes. L’azienda ha poi spostato gli agenti su Navier–Stokes e ha usato Codex per riunire idee utili emerse da gruppi di agenti distinti.
Lean verifica la dimostrazione formale, non l’intera affermazione
Lean fornisce un linguaggio formale in cui le enunciazioni matematiche e i passaggi delle dimostrazioni possono essere verificati da un software. OpenAI ha pubblicato i file Lean e un repository pubblico contenente certificati relativi ai risultati su Navier–Stokes ed Eulero. Questo permette ai ricercatori esterni di verificare se i passaggi formalizzati siano corretti secondo le definizioni e gli assiomi scelti.
La verifica formale è importante perché i modelli linguistici possono produrre argomentazioni convincenti ma non valide. Un assistente di dimostrazione può rilevare molti errori locali, casi mancanti e trasformazioni ingiustificate. Da solo, però, non può stabilire se l’enunciato formalizzato corrisponda al problema matematico previsto, se la spiegazione che lo accompagna sia chiara o se una costruzione sia stata trascritta correttamente dalla ricerca sottostante.
L’articolo di OpenAI formula un’affermazione specifica: per ogni viscosità positiva, costruisce una forza regolare e una soluzione che parte da velocità zero, mantiene un’energia cinetica finita e sviluppa una velocità illimitata in tempo finito. La dimostrazione è molto più circoscritta di una previsione generale secondo cui ogni fluido fisico formerebbe un vortice a velocità infinita. La conclusione si applica alle condizioni matematiche esposte nell’articolo.
I matematici indipendenti devono ancora leggere per intero l’argomentazione. La formulazione del problema del Clay richiede soluzioni regolari e fisicamente ragionevoli e distingue tra le formulazioni nello spazio intero e quelle periodiche. Qualsiasi decisione sul premio richiederebbe che il risultato superasse l’esame di esperti di equazioni alle derivate parziali e di dinamica dei fluidi, non solo un controllo software.
L’annuncio si è intrecciato con ricerche esterne
L’annuncio di OpenAI è arrivato insieme a una controversia che coinvolge Tristan Buckmaster, professore di matematica alla New York University, e Levent Alpöge, ricercatore di Anthropic. Buckmaster ha dichiarato che i due lavoravano da circa un anno su equazioni dei fluidi correlate, con l’aiuto di diversi modelli di IA, tra cui Codex di OpenAI e Claude di Anthropic.
Secondo quanto raccontato da Buckmaster, i ricercatori hanno compiuto progressi sostanziali il 15 agosto e li hanno verificati entro il 22 agosto. Il loro lavoro si concentrava su un problema di Eulero con forzante, un’equazione correlata che elimina la viscosità da Navier–Stokes. Buckmaster ha detto che l’approccio della coppia si basava su lavori precedenti di Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa e che era abbastanza insolito da non fargli credere che un altro gruppo potesse arrivarci semplicemente chiedendo a un modello di risolvere il problema.
OpenAI ha detto di aver appreso di voci su lavori esterni prima di avviare il proprio progetto. L’azienda ha negato di aver usato i prompt o la dimostrazione della coppia per orientare i propri agenti. Nel briefing dell’8 settembre descritto da WIRED, Bubeck ha affermato che i ricercatori e gli agenti non avevano visto il lavoro esterno prima che diventasse pubblico.
Buckmaster non ha accusato OpenAI di aver rubato il lavoro. Ha detto di non sapere se i suoi dati siano stati usati e si è chiesto se i sistemi di OpenAI possano aver incontrato materiale proveniente dalle sue sessioni con Codex attraverso i dati di addestramento o quelli dei prodotti. La distinzione è importante: la prova che due progetti abbiano seguito percorsi matematici correlati non dimostrerebbe che uno abbia copiato l’altro.
La tempistica ha comunque portato al centro della vicenda il riconoscimento dei contributi alla ricerca. Il risultato di OpenAI e il lavoro di ricerca esterno su Eulero non sono identici. OpenAI afferma che la sua dimostrazione tratta le equazioni viscose di Navier–Stokes senza forzante esterna nel meccanismo della singolarità, mentre il lavoro esterno riguardava un risultato su Eulero con forzante. Stabilire se gli approcci condividano una dipendenza matematica più profonda spetta agli specialisti, che potranno confrontare le dimostrazioni complete.
Una prova delle affermazioni dell’IA sulla ricerca
L’annuncio di OpenAI mette a confronto due criteri di successo. Il primo è computazionale: il sistema ha generato una lunga dimostrazione, l’ha formalizzata e ha pubblicato online i file sottostanti. Il secondo è scientifico: i matematici devono stabilire se la costruzione sia corretta, se soddisfi esattamente la formulazione del Clay e quali idee possano essere comprese e riutilizzate dalle persone.
La distinzione è importante perché una dimostrazione completa può nascondere il percorso che l’ha prodotta. I matematici umani spesso imparano dai tentativi falliti, dai lemmi intermedi e dalle ragioni per cui una particolare costruzione funziona. Un sistema multiagente può esplorare molte direzioni contemporaneamente, ma la sua velocità può lasciare i ricercatori con un risultato difficile da interpretare, anche quando il verificatore formale lo accetta.
OpenAI presenta il lavoro come un resoconto delle capacità di un modello interno più potente di GPT-6 Astra, non come una rivendicazione del premio. Questa formulazione evita di dichiarare che l’azienda abbia risolto da sola il problema del millennio, ma sottopone anche l’articolo pubblicato e il repository a un esame rigoroso. Sarà la documentazione tecnica a dover sostenere l’affermazione oltre la descrizione fornita dalla stessa OpenAI.
Per ora, il fatto verificato è più circoscritto del titolo che circolerà su Internet: OpenAI ha pubblicato una dimostrazione che afferma di provare il blow-up in tempo finito per una classe specifica di soluzioni tridimensionali di Navier–Stokes, insieme a una formalizzazione in Lean e ai file sorgente perché siano esaminati. Il premio del Clay resta non assegnato, e il verdetto matematico spetta ai ricercatori che esamineranno la dimostrazione riga per riga.